L03 Young–Laplace：压力跳跃来自曲率，方向来自法向约定

① 两个主截面（R > 0：曲率中心在流体 A 内；R < 0：在流体 B 内）

圆的大小按 log|R| 示意（10 μm–1 mm）。球面 R₁ = R₂；圆柱面 R₂ = ∞；鞍面 R₁、R₂ 异号，可以出现 Δp = 0 而界面并不平。

② 狭缝中被推动的气泡：前后弯月面曲率不同 → 额外阻力

二维狭缝（高 h）中弯月面半径 R = h/(2cosθ)。气泡右移时：前端液体后退（θ_r），后端液体前进（θ_a）。下方曲线为沿程液体/气体压力（示意）。

③ 课堂追问

• 半径 100 μm 与 1 mm 的球形水–空气界面，Δp 各多大？
• 把 θ_a 调成等于 θ_r：气泡还需要额外推力吗？“净阻力 = 4σ/R”错在哪？
• θ > 90° 时弯月面凹向哪边？前后压差的符号会变吗？
• 真实矩形通道中气泡还有第二个主曲率（来自宽度方向），会怎样修正？